Массоперенос и его физические характеристики в биотехнологических процессах пищевых производств

курсовая работа

1.1.2 Принципы термодинамически необратимых процессов

а) Принцип линейности Онсагера. Известно, что для широкого класса необратимых процессов потоки являются линейными функциями термодинамических сил. Так, закон Фурье для теплопроводности выражает тот факт, что поток тепла является линейной функцией градиента температуры; закон Фика устанавливает линейную связь между диффузионным потоком вещества и градиентом концентрации. Огромный экспериментальный материал, относящийся к процессам диффузии, теплопроводности, электропроводности и т. д., обобщается принципом линейности Онсагера: скорость протекания различных процессов вблизи равновесия пропорциональна термодинамической силе этих процессов.

Принцип линейности можно выразить соотношением:

I = LX, (1.9)

где I - скорость потока;

L - кинетический коэффициент;

X - термодинамическая сила.

Выражение (1.9) сходно с эмпирическими закономерностями для явлений теплопроводности (1.1) и диффузии (1.3)

В этих соотношениях роль силы выполняют градиенты температуры и плотности или концентрации , а роль скорости потока - тепловой поток (jE) и диффузионный поток (jm). Если в системе одновременно происходят два процесса переноса под влиянием двух движущих сил, то эти явления будут налагаться одно на другое. При этом появляется новый эффект. Пусть, например, в растворе имеется градиент концентрации растворенного вещества и градиент температуры. В этом случае скорости протекания процессов будут выражаться системой двух уравнений:

(1.10)

В этих, уравнениях скорости потоков веществ I1 и тепла I2 пропорциональны соответствующим движущим силам Х1 и Х2. Кроме того, на поток вещества влияет и тепловая сила Х2. Это влияние отражается кинетическим коэффициентом L12. Влияние диффузионной силы X1 на поток тепла I2 характеризуется коэффициентом L21.

Если в системе протекают три процесса переноса, то

(1.11)

Прямой эффект от действия соответствующей основной силы характеризуется диагональными членами, а влияние налагающихся явлений - перекрестными членами. Таким образом, в самом общем случае можно написать:

(i = 1, 2, 3,…, n). (1.12)

Соотношение (1.12) известно как система линейных уравнений Онсагера и является основным соотношением термодинамики необратимых процессов.

б) Принцип Кюри. Основное соотношение термодинамики необратимых процессов, выраженное в виде системы линейных уравнений (1.12), имеет ограничение в виде теоремы или принципа Кюри: скорость потока Ii определяется действием ряда сил Xk, если они имеют одинаковый тензорный характер.

Тензорный характер термодинамических движущих сил определяется на основе анализа уравнений процессов. Термодинамические движущие силы могут быть скалярами (тензор нулевого ранга), векторами (тензор первого ранга) и тензорами (тензор второго ранга). Согласно принципу Кюри сочетание (1.12) возможно лишь в том случае, если термодинамические силы Xk - тензоры одинакового ранга или разница в рангах четная.

Термодинамические движущие силы в процессах теплопроводности и диффузии являются тензорами первого ранга, так как градиенты скалярных величин (см. уравнения (1.1) и (1.3)) являются векторами и поэтому между ними возможно сочетание.

в) Эффект Соре. Принцип Кюри имеет большое значение при исследовании налагающихся явлений переноса. Экспериментально было обнаружено, что в газовых смесях и в растворах масса может перемещаться при наличии температурного градиента (эффект Соре). Термодиффузия является следствием молекулярного движения, как и диффузия при наличии градиента концентраций (плотности).

г) Эффект Дюфо. Было также обнаружено, что перенос тепла происходит не только путем теплопроводности, но и в результате диффузии растворенного вещества (эффект Дюфо).

Эффект Дюфо в молекулярных растворах незначителен, и его можно экспериментально обнаружить только в газовых смесях. Коэффициент диффузии в растворах порядка 10-5 см2/с, а в газовых смесях - 10-1 см2/с; коэффициент термодиффузии для растворов примерно от 10-8 до 10-10 см2/(сград) и для газовых смесей от 10-4 до 10-6 см2/(сград).

При расчете производственных процессов массопереноса явление термодиффузии не учитывается из-за относительно малого его влияния. Однако процесс термической диффузии используется в технике для разделения изотопов и молекулярных растворов. При расчете таких процессов необходимо учитывать как концентрационную, так и термическую диффузию.

При наличии тепловых и диффузионных переносов из уравнений (1.10) следует, что поток массы вещества I1 определяется не только действием прямой термодинамической силы X1 (концентрационная диффузия), но и действием силы Х2 (термодиффузия, или эффект Соре). Аналогично перенос энергии (тепла) происходит путем теплопроводности (прямой эффект) и в результате диффузии растворенного вещества (эффект Дюфо). Коэффициент L11 пропорционален коэффициенту диффузии, а коэффициент L22 -коэффициенту теплопроводности. Согласно принципу взаимности Онсагера (принцип симметрии кинетических коэффициентов) перекрестные коэффициенты, устанавливающие взаимосвязь потоков вещества и энергии, равны между собой:

L21 = L12.

Это означает симметрию между влиянием силы диффузии на поток энергии и влиянием тепловой силы на поток вещества.

Коэффициенты L12 и L21 пропорциональны коэффициенту термодиффузии. В общем случае принцип взаимности Онсагера может быть записан в виде такого уравнения:

Lik=Lki.

Наряду с системой линейных уравнений (1.12) принцип взаимности Онсагера является основным соотношением термодинамики необратимых процессов. /2/

Делись добром ;)