1.1.4. Закон изменения активности радионуклидных рядов

Представленная на графике (рис.1.2.) зависимость определяет скорость распада одного радионуклида. Однако в случае превращения одного радионуклида в другой (дочерний) радионуклид, характер этой зависимости изменится. Большинство естественных радионуклидов имеют длинные цепи превращений одних радионуклидов в другие, так называемые радиационные ряды, пока наконец, они не превратятся в стабильный изотоп.

Законы изменения активности связанных радионуклидов качественно другие и зависят от соотношения периодов их полураспада. Эти закономерности могут быть проще уяснены при рассмотрении цепочки распадов из двух изотопов с различными периодами полураспада.

Пусть период полураспада Т₁ исходного (материнского) радионуклида, больше периода полураспада конечного (дочернего) радионуклида Т₂. В начальный период, когда радионуклид состоит только из материнского, его активность будет убывать с периодом Т₁. Одновременно с убыванием материнского радионуклида возникает дочерний и его активность будет возрастать. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока скорость образования дочернего радионуклида не станет равной скорости распада материнского и эти скорости будут находиться в определенном и неизменном соотношении все дальнейшее время. В этом случае говорят, что наступило радиоактивное равновесие.

Так как активность исходного (материнского) радионуклида все время убывает с периодом Т₁, то после достижения радиоактивного равновесия активность конечного (дочернего) радионуклида и суммарная активность двух радионуклидов будут убывать с периодом полураспада исходного (материнского) радионуклида Т₁. При этом между активностями А₁ и А₂ устанавливается постоянное соотношение:

А₁/А₂ = (Т₁ – Т₂)/Т₁ (1.25.)

Если периоды полураспада сильно отличаются друг от друга, т.е. Т₁>> Т₂, то после достижения равновесия активность дочернего радионуклида А₂ остается все время практически равной активности материнского радионуклида А₁. Радиоактивное равновесие достигается за время t, равное примерно 10 периодам полураспада наиболее долго живущего радионуклида из продуктов распада.

Когда исходный радионуклид обладает меньшим периодом полураспада, чем конечный радионуклид продукт распада, т.е. Т₁ < Т₂, то равновесие не может быть осуществлено, так как никогда не будет постоянного соотношения между активностями этих двух радионуклидов.

Приведем основные математические соотношения для расчета активности для цепочки радионуклидов. Если в начальный момент времени t = 0 имелся материнский радионуклид, характеризуемый числом радиоактивных атомов N₀₁ и активностью А₀₁, то число N_j дочерних радиоактивных атомов и их активность N_j_j в цепочке из радиоактивного распада из n последовательно распадающихся радионуклидов с постоянными распада ₁, ₂, …_j …_n в зависимости от времени t можно рассчитать по формулам:

N₁ = N₀₁ ехр (-₁t); A₀₁ = N₀₁₁; A₁ = N₁ ₁ = A₀₁ ехр (- ₁t); (1.26.)

N₂ = ₁/(₂ - λ₁)ехр ( - ₁t) – ехр ( - ₂t)N₀₁; (1.27.)

N_n = ₁₂ …_n-1ехр( - ₁t)/(₂ - ₁)(₃ - _n)…(_n-1 - ₁) + … + ехр (- _nt)/(₁ -

_n) (₂ - _n) …(_{n – 1} - _n)N₀₁. (1.28.)

Индекс jуказывает на место дочернего радионуклида в цепочке распада, начиная с материнского нуклида, а(n –1)– число дочерних нуклидов в цепочке распада.